ぷるぷる君の日常 1-7

10000回やってみた

前回、「10000回分くらいあると素敵です」なんて書きましたから、やってみました。Excelの表をぜんぶのせると大変なことになりますから、一部だけ画像でのせておきましょう。

前回書いたように、=randbetween(0,1)を入力して、ひたすら100行×100列分コピーして、10000個の変身記録をつくりました。ちなみに、パソコンで乱数をつかってデータをつくって、それを使って分析の練習をすることを一般に数値シミュレーションとかいったりします。あと、乱数といっていますが、正しくは疑似乱数といって、乱数をつくるプログラムがあるんですね。

せっかくなので、以前勉強していた教科書から少し引用しておきましょう。

コンピュータの場合には計算によって求めるため、ある規則に従っており厳密には乱数ではない。このような計算によって得られる乱数に近い数列を擬似乱数（pseudo-random number）と呼ぶが、多くの場合はこのような数値も単に乱数と呼んでいる。与えられた区間内に一様に分布する一様乱数（uniform random number）と正規分布に従う正規乱数（normal random number）などがある。一様乱数の列を生成する方法として線形合同法（linear congruential method）がある。
（櫻井鉄也 (2014) 数値の処理と数値解析放送大学教育振興会 p.20）

また、次のページの詳細な解説があります。かなり詳細なので、時間のあるときにどうぞ。
www.nct9.ne.jp

さて、結果です。まずは最初の方だけ。

なんだ5列分しかないじゃないか、と早合点しないでくださいね。列記号「R」と「DJ」の間を非表示にしていて、ちゃんと100列分作ってあります。で、「DK」列は、1行目の100個の記録のうち、「１」が何個あったかを数えています。「DL」列は、同じように「０」が何個あったかを数えています。ぴったり50個にはなかなかなりません。差が大きい時には65個と35個というときもあります（9行目）。

こんなふうに、「たった100回」だと、「ほんとうに０と１が同じくらいなのか？」と疑いたくなる記録ができてしまうのですね。じゃあ10000回なら、ぴったり5000回と5000回になるのか？　楽しみですね。見てみましょう。

はい、残念ながらそううまい具合にはいきません。5041回と4959回でした。「なに、１のほうが41回も多いじゃないか。ぜんぜん差が小さくなったように見えないぞ！」などと考えるのは早計です。

100回のうち「１」が65回：「１」のほうが15回多い。
10000回のうち「１」が5041回：「１」のほうが41回多い。

こうして、「何回多いか」という観点で比べると、「15回多い」よりも「41回多い」ほうが、「すげえ差がある」と思ってしまいますが、それは早計です。回数の違いが、「100回のうち」なのか「10000回のうち」なのかを考慮していないからです。こういうときに、割合が役立ちます。

100回のうち「１」が65回：全体（100回）の、65％が「１」
10000回のうち「１」が5041回：全体（10000回）の、50.41％が「１」

どちらがより、「１と０が同じくらい」に近いか明白ですね。

今日の統計用語

乱数 random number: とくに規則性のない数の並びのことを、乱数と言います。サイコロをふって、出た目の数を記録していくと、乱数列ができます。同じ数が続くこともあるし、ある数だけなかなかでないこともあります。「もう10回連続して１が出ていない！　そろそろ出ないとおかしい！」というのは人間の思い込みで、乱数はそんな人間の期待や希望には、まったく忖度しないのです。だって、考えてもみてください。サイコロが、「あ、このごろ１が出てないなあ、そろそろ出さないと、この人怒り出すかもしれないなあ、どうしようかなあ…」とか考えていたら、そっちの方が気味が悪いと思いません？